IA da OpenAI resolve problema matemático que desafia cientistas há 90 anos

Um sistema de inteligência artificial da OpenAI, criadora do ChatGPT, produziu uma demonstração matemática para um problema que está em aberto há cerca de 90 anos. A questão envolve as equações de Navier-Stokes, usadas para descrever o movimento de líquidos e gases.

A empresa divulgou o resultado na última terça-feira, 8, e afirmou que cerca de 10 mil agentes de IA trabalharam simultaneamente na busca por uma solução. Segundo a OpenAI, os agentes chegaram à demonstração em aproximadamente 88 horas.

O problema da existência e suavidade das equações de Navier-Stokes é um dos sete Problemas do Milênio, selecionados pelo Instituto Clay de Matemática em 2000.

Como funcionam as equações de Navier-Stokes

As equações de Navier-Stokes são usadas para representar matematicamente o comportamento de fluidos. Entre as aplicações estão o projeto de aeronaves, a previsão do tempo e o estudo do fluxo sanguíneo.

As equações tratam o fluido como um meio contínuo, sem acompanhar individualmente cada molécula. O modelo considera fatores como velocidade, pressão e viscosidade.

A viscosidade funciona como uma espécie de atrito interno do fluido. Ela tende a suavizar mudanças no movimento e evitar alterações muito bruscas. O problema matemático está relacionado à possibilidade de esse modelo desenvolver uma singularidade em um período finito.

O que é a singularidade de Navier-Stokes?

Nesse contexto, uma singularidade ocorre quando a velocidade prevista pelas equações cresce indefinidamente em uma determinada região do fluido. A questão é saber se isso pode acontecer mesmo quando o movimento começa de maneira suave e existe viscosidade.

Se uma singularidade surgir, as equações deixariam de fornecer uma descrição adequada daquele comportamento. Isso não significa que um fluido real possa atingir velocidade infinita.

O desafio está justamente em determinar matematicamente se as equações permanecem regulares durante toda a evolução do sistema.

• IA surpreende especialistas ao resolver problemas que levaram décadas para humanos

OpenAI afirma ter encontrado a solução

Segundo a empresa, o sistema produziu uma prova analítica e uma formalização em Lean, ferramenta utilizada para verificar demonstrações matemáticas por computador. A demonstração apresentada considera um fluido inicialmente homogêneo e parado, submetido a uma força externa homogênea e suave.

De acordo com a OpenAI, o sistema mostrou que esse fluido pode desenvolver uma singularidade em tempo finito. A energia total do fluido permaneceria finita durante o processo.

A solução envolve um vórtice, região em que o fluido gira e se desloca em espiral. Segundo a empresa, essa estrutura se alonga e se contrai enquanto a velocidade aumenta.

• Feito de 2016 explica por que a IA que já domina a matemática ainda não curou nenhuma doença

Cerca de 10 mil agentes trabalharam juntos

A OpenAI afirma que começou a treinar o modelo utilizado no trabalho em 28 de agosto. O treinamento ainda estava em andamento quando os experimentos foram realizados. Em 1º de setembro, a empresa iniciou uma avaliação de problemas matemáticos em aberto após ouvir rumores sobre possíveis soluções para dois Problemas do Milênio.

Para investigar as questões, a OpenAI utilizou um sistema formado por grupos de agentes capazes de se comunicar e executar tarefas. No caso de Navier-Stokes, cerca de 10 mil agentes trabalharam simultaneamente.

Ao longo do projeto, os agentes enviaram aproximadamente 2,7 milhões de mensagens relacionadas ao problema e utilizaram cerca de 130 bilhões de tokens de saída.

Depois que os agentes chegaram à resolução, a OpenAI utilizou o GPT-6 Astra para realizar uma formalização simplificada da demonstração. Segundo a empresa, essa etapa levou mais 17 horas e resultou em uma versão formalizada em Lean.

A companhia afirma que a verificação foi concluída em 6 de setembro. A demonstração matemática e sua versão formalizada foram disponibilizadas pela OpenAI.

• A IA começa a criar soluções inéditas em matemática - e os especialistas estão preocupados

Por que o problema está aberto há 90 anos?

As equações de Navier-Stokes remontam aos trabalhos dos matemáticos Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes, no século XIX.

Em 1934, o matemático Jean Leray demonstrou que existem soluções em um sentido generalizado. A questão que permaneceu em aberto é se essas soluções permanecem sempre suaves.

O Instituto Clay de Matemática incluiu o problema entre os sete Problemas do Milênio em 2000. Cada desafio recebeu um prêmio de US$ 1 milhão para uma solução considerada válida segundo os critérios estabelecidos pela instituição. A OpenAI afirma que não pretende reivindicar o prêmio associado ao problema.