Matemáticos solucionam enigma de mais de um século durante a quarentena

Procrastinar durante a quarentena pelo novo coronavírus com certeza não era um dos itens na lista dos matemáticos Joshua Greene e Andrew Lobb. Isolados em suas casas, os dois também não decidiram fazer exercícios físicos ou aprender a fazer novas receitas. Não. Eles foram um pouco mais ambiciosos que isso e decidiram resolver um enigma geométrico de mais de um século sem solução.

O enigma é o seguinte: em um loop fechado, todo caminho repleto de curvas termina onde começa e a previsão é de que cada um dos caminhos contém conjuntos de quatro pontos que formam vertíces de retângulos de qualquer proporção desejada. Há muitos anos, matemáticos vêm tentado resolver esse problema --- e Greene e Lobb não achavam que fossem conseguir.

Semanalmente, os dois se reuniam pelo aplicativo de vídeochamadas Zoom e tentavam encontrar uma resposta para o problema. Em 19 de maio, eles tiveram seu momento eureka (que significa “encontrei” ou “descobri”). Os tais retângulos da teoria de fato existem. Os pesquisadores resolveram o problema das curvas fechadas, que são "contínuas", sem pausas, e "suaves", contínuas e sem esquinas.

Confuso, não? Tente pensar nesse exemplo para facilitar: as curvas contínuas e suaves são aquelas que você provavelmente desenharia se tivesse um papel e um lápis em mãos agora. Para Greene, "elas são mais facéis de pôr em prática".

Para chegar a conclusão, Greene e Lobb investigaram se as curvas realmente sempre têm conjuntos de quatro pontos que formam retângulos de todas as proporções. Essa era a esperança deles --- que mais tarde se comprovou real e significa que você pode provar que encontrar retângulos em todas as proporções possíveis não é tão impossível assim. A resposta ao enigma veio por meio da geometria simplética. Outros cientistas antes de Lobb e Greene não conseguiram solucionar o problema porque focavam em formas mais tradicionais da geometria.

E eles conseguiram provar que mais de um terço de todas as rotações produzem um cruzamento, o que significa que retângulos com mais de um terço de todas as proporções podem ser encontrados como pontos em qualquer curva fechada.