Por que 142.857 é um número incrivelmente mágico

Cento e quarenta e dois mil oitocentos e quarenta e sete. Parece só um número qualquer, mas não. Quando multiplicado por 2,3,4,5 e 6, ele apresenta uma particularidade. Veja:

142.857 x 3 = 428571 (o resultado é um número com os mesmos algarismos, com o 1 passando para o final);

142.857 x 2 = 285714 (mesmos algarismos, de novo, agora com o 1 e o 4 passando para o final);

142.857 x 6 = 857142 (o 1, o 4 e o 2 foram para o fim);

142.857 x 4 = 571428 (o resultado mostra que 1,4,2 e 8 pularam para a rabeira);

142.857 x 5 = 714285 (de novo, um produto com os mesmos algarismos: 1,4,2,8 e 5 vão para o final).

Vários livros de curiosidades matemáticas têm dado atenção ao 142.857. O professor Mello e Souza, conhecido pelo nome de Malba Tahan, em seu livro Diabruras da Matemática, já destacava, em 1943, o comportamento desse número quando
multiplicado por 7 e por 8:

142.857 x 7 = 999999

142.857 x 8 = 1142856 (os algarismos são os mesmos, à exceção do 7, que se transformou no 1 inicial e no 6 final).

Falando no 7, sabe quanto dá 1 dividido por 7? 0,142857 142857 142857 …..

Pois é, mesmo que você não seja um maníaco por números, não há como não se render ao 142.857.

Este texto foi publicado originalmente no site da Superinteressante.