Conhecimentos matemáticos que foram perdidos na Idade Média

A Idade Média, período histórico compreendido entre o século V até a metade do século XV, conhecida também como Idade das Trevas, consolidou-se como uma época de poucos avanços científicos e da ascensão da Igreja Católica. Figuras católicas—como papas, monges e bispos—eram vistos como os “donos da verdade” pois, por pertencerem ao seleto grupo de pessoas alfabetizadas, conseguiam ler a Bíblia, e portanto consideravam-se os únicos capazes de interpretar a vontade de Deus.

Apesar de vivenciar significativos desenvolvimentos filosóficos, a época é pouco conhecida por avanços nas  ciências naturais e exatas. Muitos conhecimentos científicos desenvolvidos anteriormente, especialmente na Antiguidade Clássica—período marcado pelo avanço científico—, foram descartados. Na maioria dos casos, isso ocorreu porque essas ideias contradiziam as pregações da  Igreja Católica.

Com o fim da Idade Média e o início do Renascimento, as ciências naturais e exatas voltaram a ser estudadas extensivamente. À medida que a Igreja perdeu seu poder sobre a população, a busca pelo conhecimento passou a ser cada vez mais popular dentre a sociedade europeia.

Diversos registros de conhecimentos desenvolvidos anteriormente foram encontrados e estudados, como por exemplo: o cálculo da circunferência da Terra; as técnicas romanas utilizadas na construção de arcos; e a invenção do ramo da matemática conhecido como Cálculo.

O cálculo da circunferência da Terra

Eratóstenes, assim como outros pensadores de sua época, suspeitava que a Terra era redonda já em 200 a.C. Tudo começou quando ele percebeu  que as sombras se comportavam de formas diferentes em Siena e Alexandria no mesmo dia e na mesma hora. Enquanto em Siena não havia sombras, na Alexandria sim. Isso ocorre porque Siena está mais perto da Linha do Equador e, portanto, os raios solares incidem praticamente em vertical, não gerando sombras em certos horários. Alexandria, por outro lado, está mais distante da Linha do Equador, o que resulta na formação de sombras maiores. O fenômeno observado por Eratóstenes só poderia ocorrer se a Terra fosse curvada, pois, caso fosse plana, os raios solares incidiram verticalmente no mundo todo.

Logo, Eratóstenes, que com uma simples observação comprovou que a Terra é redonda, deu mais um passo adiante. Ele mediu o ângulo de incidência das sombras em Siena e na Alexandria na mesma hora e no mesmo dia (sim, ele esperou um ano inteiro para coletar os dados das duas cidades). Com isso, ele calculou que o arco que as cidades formavam em relação ao centro da Terra media 7,2°, ou 1/50 de uma circunferência. Aplicando uma regra de três, Eratóstenes concluiu que a circunferência da Terra media 40000 km, estimativa incrivelmente próxima  do valor exato, que é 40075 km.

Com o início da Idade Média, a ideia de que a Terra era plana voltou a ser prevalente. Por não condizer com o que a Igreja pregava, as descobertas feitas por Eratóstenes foram desacreditadas e esquecidas.

Por volta de 1450, Cristóvão Colombo, que, apesar das crenças da sua época, suspeitava que a Terra era redonda, tentou repetir o experimento de Eratóstenes. No entanto, errou ao calcular o grau de longitude de um dos pontos que usou como referência, concluindo que estava a 91,18 km de Greenwich, quando na verdade estava a 111 km. De acordo com as suas contas, a circunferência da Terra seria de 32800 km, 7200 km a menos do que Erastóstenes havia calculado. Com base nos seus dados equivocados, Colombo criou uma rota marítima na qual, supostamente, seria possível ir da Espanha à China percorrendo apenas 3835 km.

Ao tentar realizar essa rota impossível, ele chegou às Américas pela primeira vez. Por conta de um erro matemático, Colombo entrou para história como o “descobridor” desse novo continente, o que culminou no longo processo de colonização européia na região.

As técnicas de construção romanas usadas para fazer grandes arcos

A Roma Antiga é conhecida, dentre outros motivos, pela sua arquitetura. Até hoje, pessoas do mundo inteiro viajam para ver o que ainda resta dessas belas construções. Uma característica marcante da arquitetura romana são os arcos. Além de estéticamente agradáveis, eles facilitam a estruturação de grandes construções, uma vez que distribuem o peso de forma mais igualitária na base.

Como na época ainda não se utilizava cimento, as estruturas romanas eram construídas  a partir do encaixe manual de pedras, o que dificultava a montagem de arcos. Porém, os romanos encontraram uma maneira eficaz de construí-los aplicando um conceito geométrico: a linha de pressão, um formato de arco no qual o peso daquilo em cima dele não exerce força sobre o mesmo. A parte arredondada era construída de maneira que a última peça a ser encaixada era a que ficava no centro do arco. Essa pedra final tinha um formato angular proposital que produzia um esforço de compressão e resultava na estabilidade da construção. Ao unir essa técnica de construção e o conceito da linha de pressão, os romanos conseguiram montar grandes arcos que, por minimizarem o esforço exercido sobre a estrutura, facilitavam o erguimento de altas construções.

A arquitetura da Idade Média, por outro lado, é marcada por janelas e portas pequenas. Isso porque os conhecimentos arquitetônicos desenvolvidos pelos romanos não foram passados adiante e, eventualmente, foram perdidos. Sem compreensão da linha de pressão ou das técnicas de construção utilizadas pelos romanos, a sociedade medieval demonstrou-se incapaz de montar arcos estáveis em suas estruturas.

​​No final da Idade Média, com a popularização da arquitetura gótica, os arcos ressurgiram. As estruturas dessa época destacam-se por seus arcos ogivais, que diferem dos arcos romanos, que são completamente curvados, ao apresentarem uma ponta na parte superior. Apesar dos arcos ogivais serem mais fáceis de construir, não apresentam a linha de pressão como os romanos.

A invenção do Cálculo 

Tradicionalmente, a invenção do ramo matemático conhecido como Cálculo é atribuída a Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, cientistas do século XVII. Porém, Arquimedes, um matemático da Grécia Antiga, registrou o uso do Cálculo 1,8 mil anos antes dele ser oficialmente inventado. A fim de calcular o volume de uma esfera, o pensador criou um esquema mental para compará-la com outras formas curvas. Como já se sabia o volume de um cone e de um cilindro, Arquimedes usou uma balança imaginária para equilibrar a esfera e o cone de um lado e o cilindro do outro. Para que ambos os lados ficassem completamente balanceados, o matemático ideou um número infinito de cortes nos objetos das escalas, que é exatamente o que é feito no Cálculo. Ao final, Arquimedes chegou à conclusão de que o volume de uma esfera é 2/3 do volume do cilindro que encerra essa esfera, informação que é considerada correta até hoje.

Ao decorrer dos anos os registros dos estudos do matemático se espalharam pelo mundo, e muitos deles acabaram sendo perdidos. No século XII, durante a Idade Média, um monge encontrou a cópia final de uma das obras mais importantes de Arquimedes e as reutilizou para fazer um livro de orações.

Com essa informação perdida, quando o Cálculo começou a ser oficialmente estudado no século XV, grandes mentes como Isaac Newton tiveram que enfrentar problemas matemáticos que já haviam sido resolvidos por Arquimedes. As contribuições do grego ao ramo só foram descobertas em 1906, quando um manuscrito que detalhava o seu experimento mental foi encontrado em uma biblioteca na Constantinopla.

Casos como esses demonstram como a história humana é rica na produção de conhecimento. Porém, essa não necessariamente é permanente. Quando não é registrada, cultivada e valorizada, pode perder-se. A apreensão do conhecimento está sujeita a avanços e retrocessos, e cabe a nós decidir como utilizar o que sabemos hoje para criar um futuro mais evoluído.

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Referências Bibliográficas:

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